A sério? Isso definitivamente foi ensinado no ensino médio, mas também todos sabem, a maioria do que foi ensinado no ensino médio agora parece redundante. Quero dizer, você se lembra de ter que se lembrar de que as mitocôndrias são a potência da célula enquanto fazem seus impostos? Sim, eu também.
No entanto, este artigo representa uma tentadora consulta! Essas consultas ilustram que mentalmente fotografamos e enquadramos certas expressões matemáticas há anos atrás, mas agora esquecemos todos os eventos que levaram a essa imagem. Essas expressões tornaram-se princípios fundamentais – princípios que aceitamos cegamente sem qualquer ceticismo. Suas provas nos escaparam por muito tempo.
Deixe-me lembrá-lo de que a regra – um número elevado ao zero de poder é um – não é arbitrária ou uma convenção; nada é arbitrário em matemática. Isso é, de fato, verdadeiro para muitas dessas consultas básicas, mas desconcertantes, incluindo o motivo pelo qual o fatorial de zero é um.
Estes são problemas altamente básicos ou primários, pois estão profundamente enraizados na constituição de suas próprias disciplinas. Assim, eles exigem conhecimento conceitual completo, que a maioria de nós falta, provavelmente porque nunca usamos efetivamente isso.
Primeiro, voltemos ao básico.
A função exponencial
Uma função exponencial é uma função que assume a forma xª, onde x representa uma constante, conhecida como base e ‘a’, a potência desta função, pode ser qualquer número. Inicialmente, as constantes apenas aumentaram para números positivos. No entanto, o domínio da função expandido e o número ao qual a constante poderia ser aumentada estendiam-se para uma fração, negativo, uma fração negativa ou mesmo um número complexo !
A função representa uma grande operação de auto-multiplicação de um número que é multiplicado por si próprio, engatado em cujos ombros é o número de potência, ou o número de vezes que o número se auto-multiplica. Por exemplo, 3³ representa a operação 3x3x3, que é 27. No entanto, considere (81) ½. Seu resultado é um número que, quando elevado ao poder 2, nos dá 81 (9, se você não soubesse). Simplesmente, uma potência fracionada representa uma raiz do número de base.
Além disso, os poderes negativos representam o recíproco da função exponencial, de modo que agora a função é a função exponencial com o poder positivo dividido por um. Por exemplo, 3 -2 implica (1/3) ². Outro princípio que é imperativo lembrar é quando duas funções exponenciais com a mesma base são multiplicadas entre si, o resultado é a base elevada para a soma de ambos os poderes. Por exemplo, (3 × 3) x (3) é 27 ou 3³ ou 3 2 + 1 .
Outra maneira de ver a função exponencial é em termos de combinações. 2³ representa todos os conjuntos de três números onde cada número é de dois números, digamos 1 e 0. Os dois números podem ser combinados de 8 maneiras – (000), (001), (010), (011), ( 100), (101), (110), (111) dando 2³ como 8.
Então, o que representa 2º?
Por que o resultado de um número elevado para 0 é 1
Considerando a miríade de formas em que a função exponencial pode ser definida, pode-se resolver por xº, referindo-se a cada definição, que é realmente a maneira mais justa de fazer isso.
Primeiro, vamos nos referir à definição combinatória. Para obter uma ideia mais palpável, substitua os números por objetos físicos. Como arranjamos uma caneta e um lápis em conjuntos que não contêm nenhum deles? Apenas um, ao não colocá-los em tudo!
Bem, vou admitir que isso parece extremamente pesado. Então, em vez disso, nos referiremos ao próximo princípio. Considere este padrão:
Padrão 1:
O padrão também pode ser estendido para números negativos, dando:
Padrão 2
Para resumir, podemos escrever x a-1 é igual a x a / x (esta redução nem precisa de um padrão longo, podemos chegar a ele, habilmente manipulando o próprio princípio de multiplicação). Agora, quando a é 1, o valor de xº se torna x¹ / x, que é 1.
No entanto, na minha opinião, a prova mais instrutiva seria a abordagem de multiplicação. Se multiplicarmos xª com x -b , o resultado de acordo com a regra multiplicativa seria x a + (- b) ou x a-b . Agora, se os números a e b forem iguais, o resultado seria xº.
Agora, porque x -b pode ser escrito como 1 / x b , a multiplicação acima pode ser escrita como xª dividida por x b . E se a e b são iguais, então os dois números são iguais, dando-nos xº = 1! Por exemplo, 3³ multiplicado por 3 -3 é 3 3 x 1/3 3 , dando 3º = 1.
Por isso, provou!