O que exatamente é um tesserato?

“Simplificando, um tesserato é um cubo no espaço de 4 dimensões. Você também pode dizer que é o análogo 4D de um cubo. É uma forma 4D onde cada rosto é um cubo”.Se você é fã de Avengers, a primeira coisa que pode vir à sua mente quando ouve a palavra “tesseract” é esta:

vingadores tesseract

O Tesseract, como mostrado no universo cinematográfico da Marvel. (Crédito da foto: filme dos Vingadores / Marvel Studios)

Para os fãs do Universo Marvel, o Tesseract é o cubo azul brilhante que as pessoas, não só da Terra, mas também de outros planetas também são loucos. Essa é a razão pela qual todos os Vingadores se uniram para proteger os terráqueos dos poderes extremamente devastadores do Tesseract.

No entanto, deixe-me dizer-lhe isto: o tesseract é um conceito geométrico real, ou melhor, uma forma que existe em 4D. Não é apenas um cubo azul dos Vingadores … é um conceito real.

Um tesseract é um objeto em 4 dimensões. Mas antes de explicarmos um tesserato em detalhes, vamos começar do fundo absoluto.

Quais são as dimensões?

Tenho certeza que você já ouviu os termos 2D e 3D várias vezes, representando objetos de espaço bidimensionais ou tridimensionais, respectivamente. Mas o que essas ‘dimensões’ representam?

Uma dimensão é apenas uma direção na qual você pode ir. Por exemplo, se você estiver desenhando uma linha em um pedaço de papel, poderá ir na direção esquerda / direita (eixo x) ou na direção para cima / para baixo (eixo y). Assim, dizemos que o papel é efetivamente bidimensional, já que você só pode ir em duas direções.

Agora, no mundo real, além das duas direções mencionadas acima (ou seja, esquerda / direita e acima / abaixo), você também pode entrar / sair. Assim, uma sensação de profundidade é adicionada no espaço 3D. Portanto, dizemos que a vida real é tridimensional.

Parede E 2d vs imagem 3d

Observe como há um senso de profundidade em 3D, mas não em 2D. (Crédito da foto: Pixabay)

Um ponto pode representar 0 dimensões (como não se move em nenhuma direção), uma linha representa 1 dimensão (comprimento), um quadrado representa 2 dimensões (comprimento e largura) e um cubo representa 3 dimensões (comprimento, largura e altura).

Pegue um cubo 3D e substitua cada face (que é atualmente um quadrado) por um cubo. E eis que! A forma que você tem é um tesserato.

O que é um tesserato?

Simplificando, um tesserato é um cubo no espaço de 4 dimensões. Você também pode dizer que é o análogo 4D de um cubo. É uma forma 4D onde cada rosto é um cubo.

Versão original do animado celular de 8 células

Uma projeção em 3D de um tesserato executando uma rotação dupla em torno de dois planos ortogonais. (Crédito da foto: Jason Hise / Wikimedia Commons)

Aqui está uma maneira simples de conceituar dimensões: um quadrado é uma forma 2D; Assim, cada um dos seus cantos tem 2 linhas saindo a 90 graus entre si. Um cubo é 3D, então cada um de seus cantos tem 3 linhas saindo dele. Da mesma forma, um tesseract é um formato 4D, então cada canto tem 4 linhas saindo dele.

Cubo quadrado tesseract 2d 3d 4d

Observe as formas em 2D, 3D e 4D.

Por que é difícil visualizar um tesserato?

Agora, já que nós, seres humanos, evoluímos apenas para visualizar coisas em 3 dimensões, qualquer coisa que faça parte de outras dimensões, como 4D, 5D, 6D etc., não faz muito sentido para nós, porque não podemos visualizá-los . Nossos cérebros não podem fazer qualquer sentido de uma quarta dimensão no espaço. Nós simplesmente não podemos envolver nossas cabeças em torno disso.

No entanto, só porque não podemos visualizar um conceito não significa que ele não possa existir.

Matematicamente, um tesserato é uma forma perfeitamente precisa. Da mesma forma, todas as formas em dimensões superiores, ou seja, 5D e 6D, também são matematicamente plausíveis.

Assim como um cubo pode ser desdobrado em 6 quadrados no espaço 2D, um tesserato pode ser desdobrado em 8 cubos no espaço 3D.

Rede 3-D de um Tesseract

Rede 3-D de um Tesseract. (Crédito da foto: A2569875 / Wikimedia Commons)

Impressionante, não é?

Então, um tesserato é um ‘conceito real’ que é absolutamente plausível matematicamente, não apenas um brilhante cubo azul no qual eles brigam nos filmes dos Vingadores.

Referências:

  1. Universidade de Pittsburgh
  2. Universidade de Harvard
  3. Universidade de Illinois Urbana-Champaign

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