Recentemente, uma cadeia de supermercados franceses decidiu vender a propagação de chocolate avelã universalmente desejada, Nutella, também conhecida como o néctar sagrado de Deus enviado dos céus abençoados, com desconto de 70%. Esta incrível taxa de preço resultou do que se poderia esperar logicamente – uma revolta. No entanto, não estou usando a palavra “motim” em seu sentido metafórico, quero dizer, no sentido literal .
Os “distúrbios” espalhados pelos supermercados obrigaram-nos a convocar a polícia para obter ajuda quando os clientes recorreram a lutar e se empurrar. Enquanto a caça ao chocolate com desconto viu o cabelo de uma mulher sendo puxado com força, a mão de outro sangrando profusamente.
Nutella para o café da manhã. (Crédito da foto: Janine / Flickr)
Nós amamos o chocolate. Nós adoramos em todas as formas, formas, tamanhos, cores, sabores e invólucros. Jerry Seinfeld brincou sobre como o único objetivo de toda a sua infância era adquirir doces. Sua felicidade não tinha limites quando ele foi introduzido pela primeira vez no conceito de Halloween, ao qual ele observou com descrença – ” Todos nós sabemos que está apenas dando doces?”Ele promete que ele ” fará o que quiser ” e depois de uma breve pausa – ” Sim,posso usar isso ” , ele concorda.
Se há algo de repulsivo sobre o chocolate, é que eventualmente acaba. No entanto, e se houvesse uma maneira de produzir blocos infinitos da barra do seu favorito Hershey simplesmente quebrando e reorganizando as peças? Não acredite em mim? Dê uma olhada por si mesmo.
O que é essa feitiçaria?
Esse fenômeno, conhecido como o paradoxo do chocolate infinito, se espalhou como uma praga e provocou indignação nas mídias sociais. O procedimento é simples – Pegue, digamos, uma barra de chocolate que consome 5 × 5 blocos de chocolate. Corte a barra diagonalmente ligeiramente abaixo do segundo bloco (de baixo) na parte esquerda dos lados verticais para um pouco acima do terceiro bloco à direita.
Em seguida, corte a peça recentemente amputada, a qual chamaremos a peça A, verticalmente a partir do terceiro bloco (da esquerda) na parte superior. Vamos chamar essa peça B e o que resta como C. Chop de um quadrado (D) e um retângulo 1 × 2 (E) dos blocos de chocolate que constituem os três primeiros blocos da peça B. A peça restante desta partição é F.
Agora, deixe a magia começar. Deslize F para a direita e preencha o vazio deixado por F colocando C nele. Em seguida, jogue o jogo mais fácil de Tetris , deixando cair o retângulo 1 × 2 sobre o vazio de 1 × 2 acima de C. O bloco 5 × 5 é rearranjado, com um bloco adicional de chocolate de sobra . Repita este processo para obter chocolate infinito!
O Paradoxo de Banach-Tarski
Claro, isso não é plausível (duh). O gif que ilustra o paradoxo é grosseiramente distorcido; é apenas uma ilusão . Ligar uma ilusão implica que é falso, o que é, porque quando as peças são rearranjadas, a barra resultante não é a mesma barra com a qual começamos. Meça os comprimentos verticais das duas barras antes e depois de executar o procedimento e você perceberá que essa maneira absurda de cortá-la pela metade tornou-a ligeiramente mais curta. O bloco aparentemente extra de chocolate vem ao custo de tamanho reduzido.
O paradoxo do chocolate infinito é uma representação bruta do paradoxo de Banach-Tarski , que, por uma notável interpretação errada, permite a atrofia matemática mais assustadora – 1 = 2 . De acordo com isso, é possível dividir uma esfera 3D sólida em 5 peças e reorganizá-las para formar duas cópias idênticas da esfera original! Não há sequer esticamento envolvido, apenas o remontagem produzirá réplicas da mesma densidade, mesmo volume, o mesmo tudo.
De acordo com o paradoxo de Banach-Tarski, é possível dividir uma esfera 3D sólida em 5 peças e reorganizá-las para formar duas cópias idênticas da esfera original. (Crédito da foto: Benjamin D. Esham / Wikimedia Commons)
A matemática subjacente ao paradoxo, como você poderia ter adivinhado, é extremamente esotérica e, portanto, incompreensível. Desafia o senso comum e questiona nossas percepções intuitivas de conceitos espaciais como “volume” e “densidade”. Ele opera no estranho reino do infinito, um conceito que perplexo matemáticos desde tempos imemoriais.
O fenômeno ridículo só é possível se a esfera ou matéria, em geral, for assumida como infinitamente divisível, o que obviamente não é. A matéria é baseada em estruturas rígidas mantidas pelos átomos. O conceito é aplicável apenas no resumo, não no mundo real , porque no mundo real, a matéria é limitada pelo tamanho. No mundo abstrato, no entanto, onde o paradoxo é viável, a matéria pode simplesmente ser vista como uma coleção de pontos . Neste caso, pontos infinitos .
Infinitos diferentes
O paradoxo trata de conjuntos mensuráveis compostos por quantidades imensuráveis. Considere o conjunto de números 0,1 e todos os números entre eles. Este conjunto é indicado por [0,1]. Este conjunto mensurável pode ser ainda mais dividido em números reais infinitos, começando a partir de 0.000000000000000000001 seguido de 0.0 … 2 e assim por diante.
Mesmo que o conjunto de números naturais “pareça” mais denso, o conjunto de números pares pode simplesmente ser “escalado” e equiparado a eles, colocando ambos os conjuntos um acima do outro. Porque ambos são infinitos, eles irão paralelamente para sempre.
O comprimento desses números infinitos pode ser dividido em duas metades, de modo que os pontos que constituem ambas as metades tenham a mesma cardinalidade, porque o infinito dividido por dois ainda é infinito. Isso implica que existem tantos números par quanto existem números naturais!
Outra maneira de conjurar magicamente um conjunto adicional de números infinitos de um dado conjunto de números infinitos fora do ar é referir-se à distinção entre infinitos “contáveis” e “incontáveis”.
As pessoas que acreditam que o número de números naturais até o infinito eo número infinito de números reais entre eles são iguais, de modo que cada número natural pode ser atribuído a cada número real, está claramente errado. Isso ocorre porque você pode mover os números reais diagonalmente e simplesmente aumentar os números que você analisa progressivamente.
Porque todos os números naturais estão esgotados, pois eles são “contabilizáveis”, não há novos números naturais para atribuir mais. Isso implica que a infinidade de números reais é maior, maior na medida em que é “incontável”, em comparação com a infinidade de números naturais. Agora podemos separar os números recém-criados para formar outro conjunto de números infinitos.
Isso, embora por uma simplificação dolorosa, explica como a esfera pode se decompor em duas esferas idênticas, já que a densidade reduzida para a metade ainda é infinita. Lembre-se que isso funciona apenas para pontos matemáticos, e não para átomos físicos. Além disso, as cinco formas em que a esfera se divide são entidades altamente excêntricas, complexas e distorcidas, ao contrário de qualquer “forma” que você já encontrou. Aproveite a sua barra finita de chocolate.